Persamaan dan Fungsi Kuadrat

TUGAS MATEMATIKA

PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT

Nama : Gita Rodianah

Kelas : X-AK 3

Bismillahirrahmaanirrahiim…..

1.       Persamaan kuadrat x² – 5x + 6 = 0 mempunyai akar – akar x1 dan x2. Persamaan kuadrat yang akar – akarnya x1 – 3 dan x2 – 3 adalah …

A. x² – 2x = 0                                                                C. x² + x = 0                                           E. x² + x + 30 = 0

B. x² – 2x + 30 = 0                                       D. x² + x – 30 = 0

PEMBAHASAN :

akar – akarnya :

      x₁ – 3 = y                                                       x₂ – 3 = y 

Û x₁ = y + 3                                                 Û x₂ = y + 3

substitusi nilai “x1” atau “x2” kepersamaan kuadrat dalam soal, sehingga menjadi :

        x² – 5x + 6 = 0

        persamaan kuadrat  baru :  (y + 3)² – 5(y + 3) + 6 = 0

                                                     Ûy² + 6y + 9 – 5y – 15 + 6 = 0

                                                    Û y² + y = 0

       JAWABAN : C

2.       Pak Musa mempunyai kebun berbentuk persegi panjang dengan luas 192 m². Selisih panjang dan lebarnya adalah 4 m. Apabila disekeliling kebun dibuat jalan dengan lebar 2 m, maka luas jalan tersebut adalah … m².

A. 96                               B. 128                    C. 144                    D. 156                    E. 168

PEMBAHASAN :

     p – l = 4

Û p = 4+l

     p x l = 192

Û(4 + l) x l = 192

Û4l + l² = 192

Ûl² + 4l – 192 = 0

Û(l – 12)(l + 16) = 0

Ûl = 12 atau l = -16 (tidak memenuhi)

      p = 4 + l

Û p = 4 + 12

Û p = 16

Untuk menentukan luas jalan, kita partisi-partisi menjadi 8 yaitu :

4 luas jalan yang berada di pojok-pojok kebun berbentuk persegi dengan panjang sisi 2cm : 4 x 22 = 16cm²

2 luas jalan yang berada pada panjang kebun dengan panjang sisi 12cm dan lebar 2cm : 2 x (12 x 2) = 48cm²

2 luas jalan yang berada pada lebar kebun dengan panjang sisi 8cm dan lebar 2cm : 2 x (8 x 2) = 32cm²

Jadi luas jalan yang dibangun adalah 16 + 48 + 32 = 96cm²

JAWABAN : A

3.       Jika nilai diskriminan persamaan kuadrat 2x² – 9x + c = 0 adalah 121, maka c = …

A. -8                                B. -5                        C. 2                         D. 5                         E. 8

PEMBAHASAN :

     D = 121

Ûb² – 4ac = 121

Û(-9)² – 4(2)(c) = 121

Û81 – 8c = 121

Û81 – 121 = 8c

Û-40 = 8c

Û-5 = c

JAWABAN : B

4.       Persamaan (1 – m)x² + (8 – 2m)x + 12 = 0 mempunyai akar kembar, maka nilai m = …

A. -2                                B. -3/2                    C. 0                         D. 3/2                     E. 2

PEMBAHASAN :

Akar kembar jika    D = 0

Ûb² – 4ac = 0

Û(8 – 2m)² – 4(1 – m)(12) = 0

Û64 – 32m + 4m² – 48 + 48m = 0

Û4m² + 16m + 16 = 0

Û4(m² + 4m + 4) = 0

Û(m + 2)(m + 2) = 0

Ûm_1,2 = -2

JAWABAN : A

5.       Suatu fungsi kuadrat mempunyai nilai minimum –2 untuk x = 3 dan untuk x = 0 nilai fungsi 16. Fungsi kuadrat itu adalah …

A.       f(x) = 2x² – 12x + 16                            C. f(x) = 2x² – 12x – 16                                       E. f(x) = x² – 6x + 8

B.       f(x) = x² + 6x + 8                                   D. f(x) = 2x² + 12x + 16

PEMBAHASAN :

misal : f(x) = ax² + bx + c

substitusi x = 0 untuk nilai fungsi 16, sehingga :

      f(0) = a(0)² + b(0) + c

Û16 = c … (i)

Substitusi x = 3 untuk nilai minimum -2, sehingga :

      f(3) = a(3)² + b(3) + c

Û -2 = 9a + 3b + c … (ii)

f’(x) = 2ax + b

substitusi titik x = 3 (titik minimum) untuk f’(x) = 0, sehingga :

Û0 = 2a(3) + b

Û b = -6a … (iii)

substitusi (i) dan (iii) ke (ii), sehingga diperoleh :

     -2 = 9a + 3b + c

Û-2 = 9a + 3(-6a) + 16

Û -2 = 9a – 18a + 16

Û  -18 = -9a

Û  2 = a

 b = -6a

Ûb = -6 (2)

Ûb = -12

f(x) = ax2 + bx + c

substitusi a = 2 , b = -12 dan c = 16

f(x) = 2x² – 12x + 16

JAWABAN : A

6.       Absis titik balik grafik fungsi f(x) = px² + ( p – 3 )x + 2 adalah p. Nilai p = …

A. -3                                B. -3/2                    C. -1                       D. 2/3                     E. 3

PEMBAHASAN :

Titik balik = titik minimum.

f(x) = px² + ( p – 3 )x + 2

f’(x) = 2px + p – 3 = 0

substitusi x = p, sehingga diperoleh :

Û2p² + p – 3 = 0

Û (2p + 3)(p – 1) = 0

Û p = -3/2 atau p = 1

JAWABAN : B

Alhamdulillahirabbil’alamiin…..